（5分）设函数y=f（x）的图象与 y = 2 ^ x +…——2015 高考数学第 12 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换

【专题】26：开放型；51：函数的性质及应用

【分析】先求出与 $y = 2 ^ { x + \alpha }$ 的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与 $y = 2 ^ { x + a }$ 的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决

【解答】解： $\because \rfloor \rfloor = 2 ^ { x + a }$ 的图象关于 $y = x \cdot y$ 称的图象是 $\cdot y = 2 ^ { x + a }$ 的反函数，

$$ \mathsf { y } { = } \mathsf { l o g } _ { 2 } \mathsf { x } \textrm { - } \mathsf { a } \left( \mathsf { x } { > } 0 \right) $$

即 ${ \textbf { g } } ( { \textbf { x } } ) \ { = } \vert \mathbf { 0 g } _ { 2 } \mathbf { x } \ { - } \ { \mathsf { a } } , \quad ( \mathbf { x } { > } 0 )$

∵函数y=f（x）的图象与 $y = 2 ^ { x + a }$ 的图象关于 $\mathbf { \dot { y } } = - \mathbf { \nabla } \mathbf { x } ,$ 对称，

$$ { \bf \sf ~ \cdot } { \bf f } { \bf \phi } ( { \bf \phi } _ { \bf { X } } ) = - { \bf \phi } { \bf g } { \bf \phi } ( { \bf \phi } - { \bf \phi } _ { \bf X } ) = - \log _ { 2 } { \bf \phi } ( { \bf \phi } - { \bf \phi } _ { \bf X } ) + { \bf a } , { \bf \phi } _ { \bf X } < 0 , $$

$$ \therefore - \log _ { 2 } 2 + a - \log _ { 2 } 4 + a = 1 $$

解得， $\mathtt { a } = 2$

故选：C

【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题

二、本大题共4小题，每小题5分.