（14）已知等比数列 a _ n 为递增数列，且 a_ 5…——2012 高考数学第 14 题答案解析

答案： $2^{n}$
解析：设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 $a_{1}$ ，公比为 q ，则 $a_{1}^{2} q^{8}=a_{1} q^{9}$ ，所以 $a_{1}=q$ ，由 $2\left(a_{n}+a_{n+2}\right)=5 a_{n+1}$ 得 $2 q^{2}-5 q+2=0$ 解得 $q=2$ 或 $q=\frac{1}{2}$ ，因为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为迷增数列，所以 $q=2, a_{1}=2$ ，所以 $a_{n}=2^{n}$

考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力。