21．（12分）（2009•陕西）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{2}=2, a_{n+2}=\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}, n \in N^{*}$ ．
（1）令 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}$ ，证明：$\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。
参考答案
(1) 所以 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是以 1 为首项，$-\frac{1}{2}$ 为公比的等比数列。; (2) 所以 $\mathrm{a}_{\mathrm{n}}=\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}-1}\left(\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}\right)$ 。