## 17. （本小题满分12分） 为了对某课题进行研究，…——2010 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
（12分）（2010•湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

<table><tr><td colspan="1" rowspan="1">高校</td><td colspan="1" rowspan="1">相关人数</td><td colspan="1" rowspan="1">抽取人数</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">A</td><td colspan="1" rowspan="1">18</td><td colspan="1" rowspan="1">X</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">B</td><td colspan="1" rowspan="1">36</td><td colspan="1" rowspan="1">2</td></tr><tr><td colspan="1" rowspan="1">C</td><td colspan="1" rowspan="1">54</td><td colspan="1" rowspan="1">y</td></tr></table>

（1）求x，y；

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率

【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率

【专题】计算题

【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有 $\frac { x } { 1 8 } = \frac { 2 } { 3 6 } = \frac { y } { 5 4 }$ ，解可得答案；

（Ⅱ）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校C的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案

【解答】解：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，有 $\frac { x } { 1 8 } = \frac { 2 } { 3 6 } = \frac { y } { 5 4 } ,$ ，解可得x=1， $\scriptstyle \mathbf { y } = 3$ ；

（Ⅱ）根据题意，从高校B、C抽取的人共有5人，从中抽取两人共 $\complement _ { 5 } ^ { 2 } \mathrm { = } 1 ($ 种，

而二人都来自高校C的情况有 $\complement _ { 3 } ^ { 2 = 3 }$ 种；

则这二人都来自高校C的概率为 $\frac { 3 } { 1 0 }$

【点评】本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用