2018_浙江卷
7．（4 分）设 $0 { < } { \mathsf { p } } { < } 1$ ，随机变量ξ 的分布列是
<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>P</td><td rowspan=1 colspan=1> $\textstyle { \frac { 1 - p } { 2 } }$ </td><td rowspan=1 colspan=1> $\frac { 1 } { 2 }$ </td><td rowspan=1 colspan=1>e|2</td></tr></table>
则当p在（0，1）内增大时，（ ）
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差
【专题】33：函数思想；4O：定义法；5I：概率与统计
【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再讨论D（ξ）的单调情况
【解答】解：设 $0 { < } { \mathsf { p } } { < } 1$ ，随机变量 ξ 的分布列是
E（ξ） $= 0 \times \frac { 1 - p } { 2 } + 1 \times \frac { 1 } { 2 } + 2 \times \frac { p } { 2 } = p + \frac { 1 } { 2 }$
方差是 ${ \textsf { D } } ( \xi ) = { \bigl ( } 0 - { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } ^ { 2 } \times { \frac { 1 - p } { 2 } } + { \bigl ( } 1 - p - { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } ^ { 2 } \times { \frac { 1 } { 2 } } + { \bigl ( } 2 - p - { \frac { 1 } { 2 } } { \bigr ) } ^ { 2 } \times { \frac { p } { 2 } }$
$= - p ^ { 2 } + p + \frac { 1 } { 4 }$
$= - ( p - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot$
$\therefore p \in ( 0 , \frac { 1 } { 2 } )$ 时，D（ξ）单调递增；
$\mathsf { p } \in \mathsf { \Gamma } ( \frac { 1 } { 2 } , \mathsf { \Omega } _ { 1 } )$ 时，D（ξ）单调递减；
∴D（ξ）先增大后减小
故选：D
【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题