（5分）当函数 y = s i n x - 3 c o s…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HW：三角函数的最值

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】利用辅助角公式将 $\mathsf { y } = \mathsf { s i n x } - \sqrt { 3 } \mathsf { c o s x }$ 化为 $y = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } ) ( 0 \leq x < 2 \pi )$ 即可求得 $\scriptstyle \gamma = \sin x - { \sqrt { 3 } } \cos x ( 0 \leq x < 2 \pi )$ 取得最大值时x的值

【解答】解： $\therefore y = \sin x - \sqrt { 3 } \cos x = 2 ( \frac { 1 } { 2 } \sin x - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \cos x ) = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$

$$ \because 0 { \leq } \mathsf { x } { < } 2 \pi , $$

$$ \therefore - \frac { \pi } { 3 } \leq x - \frac { \pi } { 3 } < \frac { 5 \pi } { 3 } , $$

$\therefore y _ { \max } = 2$ ，此时 $x - \frac { \pi } { 3 } = \frac { \pi } { 2 }$

$$ \therefore x = \frac { 5 \pi } { 6 } . $$

故答案为： $\frac { 5 \pi } { 6 }$

【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角

公式的应用与正弦函数的性质，将 $\scriptstyle \gamma = \sin x - { \sqrt { 3 } } \cos x ( 0 \leq x < 2 \pi )$ 化为 $\scriptstyle 1 \forall = 2 \sin ( x$ $- \frac { \pi } { 3 } ) ( 0 \leq x < 2 \pi )$ 是关键，属于中档题