（2014）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第…——2014 高考数学第 20 题答案解析

（1）当 $a=4$ 时，$f(x)=\frac{2^{x}+4}{2^{x}-4}$。
设 $y=\frac{2^{x}+4}{2^{x}-4}$，由 $2^x > 0$ 且分母不为零知 $2^x \neq 4$，即 $x \neq 2$。
解出 $2^x$：
$y(2^x - 4) = 2^x + 4 \implies y \cdot 2^x - 4y = 2^x + 4 \implies 2^x(y-1) = 4y+4$。
所以 $2^x = \frac{4(y+1)}{y-1}$。
因为 $2^x > 0$，所以 $\frac{4(y+1)}{y-1} > 0$，解得 $y < -1$ 或 $y > 1$。
两边取以 2 为底的对数，得 $x = \log_2 \frac{4(y+1)}{y-1}$。
互换 $x, y$，得反函数为 $f^{-1}(x) = \log_2 \frac{4x+4}{x-1}$，定义域为 $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$。

（2）函数 $f(x)$ 的定义域需满足 $2^x - a \neq 0$。
① 当 $a=0$ 时，$f(x) = \frac{2^x}{2^x} = 1$ ($x \in \mathbb{R}$)。
此时 $f(-x) = 1 = f(x)$，故 $f(x)$ 为偶函数。

② 当 $a > 0$ 时，定义域为 $\{x | x \neq \log_2 a\}$。
若 $f(x)$ 为奇函数或偶函数，定义域必须关于原点对称。
若 $\log_2 a \neq 0$（即 $a \neq 1$），则定义域不关于原点对称，函数既非奇函数也非偶函数。
若 $\log_2 a = 0$（即 $a=1$），定义域为 $\{x | x \neq 0\}$，关于原点对称。
此时 $f(x) = \frac{2^x+1}{2^x-1}$。
$f(-x) = \frac{2^{-x}+1}{2^{-x}-1} = \frac{\frac{1}{2^x}+1}{\frac{1}{2^x}-1} = \frac{1+2^x}{1-2^x} = -\frac{2^x+1}{2^x-1} = -f(x)$。
故当 $a=1$ 时，$f(x)$ 为奇函数。

综上：
当 $a=0$ 时，$f(x)$ 为偶函数；
当 $a=1$ 时，$f(x)$ 为奇函数；
当 $a \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$ 时，$f(x)$ 既非奇函数也非偶函数。