（2014）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第…——2014 高考数学第 20 题答案解析

【解析】：（1）$\because a=4, \therefore f(x)=\frac{2^{x}+4}{2^{x}-4}=y, \therefore 2^{x}=\frac{4 y+4}{y-1}, \therefore x=\log _{2} \frac{4 y+4}{y-1}$ ，
$\therefore y=f^{-1}(x)=\log _{2} \frac{4 x+4}{x-1}, x \in(-\infty,-1) \cup(1,+\infty)$
> （2）若 $f(x)$ 为偶函数，则 $f(x)=f(-x), ~ \therefore \frac{2^{x}+a}{2^{x}-a}=\frac{2^{-x}+a}{2^{-x}-a}$ ，
整理得 $a\left(2^{x}-2^{-x}\right)=0, \therefore a=0$ ，此时为偶函数
若 $f(x)$ 为奇函数，则 $f(x)=-f(-x), \therefore \frac{2^{x}+a}{2^{x}-a}=-\frac{2^{-x}+a}{2^{-x}-a}$ ，
整理得 $a^{2}-1=0, ~ \because a \geq 0, ~ \therefore a=1$ ，此时为奇函数
当 $a \in(0,1) \cup(1,+\infty)$ 时，此时 $f(x)$ 既非奇函数也非偶函数