已知函数 f(x) 的一条对称轴为直线 x=2，一个周期为…——2023 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

## 【解析】

【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在 $x=2$ 处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式．

【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A 选项中 $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4$ ，B 选项中 $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4$ ，
C 选项中 $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{4}}=8$ ，D 选项中 $T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{4}}=8$ ，
排除选项 CD，
对于 A 选项，当 $x=2$ 时，函数值 $\sin \left(\frac{\pi}{2} \times 2\right)=0$ ，故 $(2,0)$ 是函数的一个对称中心，排除选项 A ，
对于 B 选项，当 $x=2$ 时，函数值 $\cos \left(\frac{\pi}{2} \times 2\right)=-1$ ，故 $x=2$ 是函数的一条对称轴，
故选：B．