特殊值法高考真题解析

8. 已知 $S _ { 2 n } - S _ { n } = n , a _ { 3 } = 6 ,$ 6,则 $a _ { 7 } + a _ { 8 } = ( \quad )$

10． 等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比 $q \neq 1, a_{1}>0,2 a_{3}=a_{2}+a_{1}$ ，记前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则

3． 已知集合 $A=\left\{\sin \left(\frac{7 \pi}{6}\right), \cos \left(\frac{5 \pi}{3}\right), \tan \left(\frac{5 \pi}{4}\right)\right\}, B=\left\{-\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}, 1\right\}$ ，则 $A \cap B=$

6. 已知 $a > 0 , b > 0$ ,则 （）

7.已知函数f(x)的定义域为D,则“函数 $f ( x )$ 的值域为 $R ^ { \ast }$ 是“对任意 $M \in R$ ，存在 $x _ { 0 } \in D$ ,使得 $| f ( x _ { 0 } ) | >$ M”的 （)

12.已知 $( 1 - 2 x ) ^ { 4 } = a _ { 0 } - 2 a _ { 1 } x + 4 a _ { 2 } x ^ { 2 } - 8 a _ { 3 } x ^ { 3 } + 1 6 a _ { 4 } x ^ { 4 }$ ,则 $a _ { 0 } =$ $a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } + a _ { 4 } =$

7．已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ ，则＂$f(x)$ 的值域为 $\mathbf{R}$＂是＂对任意 $M \in \mathbf{R}$ ，存在 $x_{0} \in D$ ，使得 $\left|f\left(x_{0}\right)\right|>M$＂的

9.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有$\_$种.

3. 已知函数 $y = f ( x )$ 的图象如下，则f(x)的解析式可能为 （）

15. 若 $a , b \in R$ ,对 $\forall x \in [ - 2 , 2 ]$ ,均有 $( 2 a + b ) x ^ { 2 } + b x - a - 1 \leqslant 0$ 恒成立，则 $2 a + b$ 的最小值为

1.2，8，14，16，20平均数为（）

5．已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，则＂$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=0$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$ 或 $\vec{a}=-\vec{b}$＂的（ ）条件。

7．函数 $f(x)=-x^{2}+\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right) \sin x$ 在区间 $[-2.8,2.8]$ 的大致图像为（ ）

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=1, a_{3}+a_{7}=()$

8．函数 $f(x)=-x^{2}+\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right) \sin x$ 在区间 $[-2.8,2.8]$ 的大致图像为（ ）

11．造型 $\boldsymbol{\chi}$ 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 $\boldsymbol{C}$ 的一部分。已知 $\boldsymbol{C}$ 过坐标原点 $\boldsymbol{O}$ ．且 $\boldsymbol{C}$ 上的点满足横坐标大于 -2 ，到点 $F(2,0)$ 的距离与到定直线 $x=a(a<0)$ 的距离之积为 4 ，则（ ）

2．已知命题 $p: \forall x \in \mathbf{R},|x+1|>1$ ；命题 $q: \exists x>0, x^{3}=x$ ，则

13．已知命题 $p$ ：若 $\alpha, \beta$ 为第一象限角，且 $\alpha>\beta$ ，则 $\tan \alpha>\tan \beta$ 。能说明 $p$ 为假命题的一组 $\alpha, \beta$ 的值为 $\alpha=$ $\_\_\_\_$ ，$\beta=$ $\_\_\_\_$ ．

7．＂ $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta=1$＂是＂ $\sin \alpha+\cos \beta=0$＂的

4．函数 $f(x)$ 的图象如下图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

5．已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$ ，一个周期为 4 ，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

1．已知集合 $M=\{-2,-1,0,1,2\}, N=\left\{x \mid x^{2}-x-6 \geq 0\right\}$ ，则 $M \cap N=$（ ）

9．有一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{6}$ ，其中 $x_{1}$ 是最小值，$x_{6}$ 是最大值，则（ ）

11．已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x y)=y^{2} f(x)+x^{2} f(y)$ ，则（ ）．

4．若 $f(x)=(x+a) \ln \frac{2 x-1}{2 x+1}$ 为偶函数，则 $a=~(\quad)$ 。

8. 若 $( 2 x - 1 ) ^ { 4 } = a _ { 4 } x ^ { 4 } + a _ { 3 } x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 }$ ，则 $a _ { 0 } + a _ { 2 } + a _ { 4 } = ($ ）

8．若 $(2 x-1)^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$ ，则 $a_{0}+a_{2}+a_{4}=()$

7．函数 $y=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 的图象大致为

8．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[-3,3]$ 的大致图像，则该函数是（ ）

14．已知实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 满足： $\mathrm{a}>\mathrm{b}>\mathrm{c}>\mathrm{d}$ ，则下列选项正确的是（）

3．图 1 是中国古代建筑中的举架结构，$A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称

为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 $D D_{1}, C C_{1}, B B_{1}, A A_{1}$ 是举，$O D_{1}, D C_{1}, C B_{1}, B A_{1}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\frac{D D_{1}}{O D_{1}}=0.5, \frac{C C_{1}}{D C_{1}}=k_{1}, \frac{B B_{1}}{C B_{1}}=k_{2}, \frac{A A_{1}}{B A_{1}}=k_{3}$ 。已知 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 成公差为 0.1 的等差数列，且直线 $O A$ 的斜率为 0.725 ，则 $k_{3}=$（ ）

图1

图2

8．已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}$ ，且 $f(x+y)+f(x-y)=f(x) f(y), f(1)=1$ ，则 $\sum_{k=1}^{22} f(k)=()$

4．设 $x \in \mathbf{R}$ ，则＂ $\sin x=1$＂是＂ $\cos x=0$＂的（ ）

12．已知多项式 $(x+2)(x-1)^{4}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}+a_{4} x^{4}+a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{2}=$ $\_\_\_\_$ ，
$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=$ $\_\_\_\_$。

3.

已知 $f(x)$ 是定义在上 $[0,1]$ 的函数，那么＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增＂是＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1)$＂的

7．等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，设甲：$q>0$ ，乙：$\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列，则（）

3．已知命题 $p: \exists x \in \mathbf{R}, \sin x<1$ ；命题 $q: \forall x \in \mathbf{R}, \mathrm{e}^{|x|} \geq 1$ ，则下列命题中为真命题的是（）

7．已知 $(1+x)^{n}$ 的展开式中，唯有 $x^{3}$ 的系数最大，则 $(1+x)^{n}$ 的系数和为 $\_\_\_\_$ 64 ．
【思路分析】由已知可得 $n=6$ ，令 $x=1$ ，即可求得系数和．

8.

已知 $\alpha, \beta, \gamma$ 是互不相同的锐角，则在 $\sin \alpha \cos \beta, \sin \beta \cos \gamma, \sin \gamma \cos \alpha$ 三个值中，大于 $\frac{1}{2}$ 的个数的最大值是（ ）

13.

已知多项式 $(x-1)^{3}+(x+1)^{4}=x^{4}+a_{1} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{3} x+a_{4}$ ，则 $a_{1}=$ $\_\_\_\_$ ，$a_{2}+a_{3}+a_{4}=$ $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．