特殊值法高考真题解析

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=1, a_{3}+a_{7}=()$

4．下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（ ）

15．设 $a>0$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x<-a, \\ \sqrt{a^{2}-x^{2}},-a \leq x \leq a, \text { 给出下列四个结论：} \\ -\sqrt{x}-1, x>a .\end{array}\right.$
①$f(x)$ 在区间 $(a-1,+\infty)$ 上单调递减；
（2）当 $a \geq 1$ 时，$f(x)$ 存在最大值；
③设 $M\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)\left(x_{1} \leq a\right), N\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)\left(x_{2}>a\right)$ ，则 $|M N|>1$ ；
④设 $P\left(x_{3}, f\left(x_{3}\right)\right)\left(x_{3}<-a\right), Q\left(x_{4}, f\left(x_{4}\right)\right)\left(x_{4} \geq-a\right)$ 。若 $|P Q|$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围是 $\left(0, \frac{1}{2}\right]$.

其中所有正确结论的序号是

4．函数 $f(x)$ 的图象如下图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

5．已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$ ，一个周期为 4 ，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

8．若 $(2 x-1)^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$ ，则 $a_{0}+a_{2}+a_{4}=()$

5．函数 $y=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 的图象大致为

3.

已知 $f(x)$ 是定义在上 $[0,1]$ 的函数，那么＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上单调递增＂是＂函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $f(1)$＂的

5．设 $a=\log _{2} 0.3, b=\log _{\frac{1}{2}} 0.4, c=0.4^{0.3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）

16．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项均为实数，对任意 $n \in \quad \mathbf{N}^{*}$ 满足 $a_{n+3}=a_{n}$ ，且行列式 $\quad\left|\begin{array}{cc}a_{n} & a_{n^{+}}{ }_{1} \\ a_{n+2} & a_{n+3}\end{array}\right|=c$ 为定值，则下列选项中不可能的是（ ）

9．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $S_{4}=0, a_{5}=5$ ，则

6．某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 $1,2, \cdots, 1$

000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到 ，则下面4名学生中被抽到的是

9．若抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点是椭圆 $\frac{x^{2}}{3 p}+\frac{y^{2}}{p}=1$ 的一个焦点，则 $p=$

4．（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

15．设 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，＂$\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列＂是＂$\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列＂的

5．（4 分）函数 $y=2^{|x|} \sin 2 x$ 的图象可能是

5．（5分）（2016•天津）设 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 q ，则＂ $\mathrm{q}<0$＂是＂对任意的正整数 $\mathrm{n}, ~ \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}-1^{+}} \mathrm{a}_{2 \mathrm{n}}<0^{\prime \prime}$ 的（ ）

17．（12分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 3 的等差数列，数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{1}=1, b_{2}=\frac{1}{3}, a_{n} b_{n+1} +\mathrm{b}_{\mathrm{n}+1}=\mathrm{nb}_{\mathrm{n}}$.
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）求 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和。

5．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则＂$q>1$＂是＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂的

3．已知变量 $x$ 与 $y$ 正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（
$A . \hat{y}=0.4 x+2.3$
B．$\hat{y}=2 x-2.4$
$C . \hat{y}=-2 x+9.5$
$C . \hat{y}=-0.3 x+4.4$

4．根据右边框图，对大于 2 的整数 $N$，得出数列的通项公式是
$A \cdot a_{n}=2 n$
$B . a_{n}=2(n-1)$
$C . a_{n}=2^{n}$
D．$a_{n}=2^{n-1}$

7．下列函数中，满足＂$f(x+y)=f(x) f(y)$＂的单调递增函数是（ ）

4．根据右边框图，对大于 2 的整数 $N$ ，得出数列的通项公式是
$A \cdot a_{n}=2 n$
$B . a_{n}=2(n-1)$
$C . a_{n}=2^{n}$
D．$a_{n}=2^{n-1}$

7．下了函数中，满足＂$f(x+y)=f(x) f(y)$＂的单调递增函数是（ ）

3．（5分）函数 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处导数存在，若 $p: f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0: q: x=x_{0}$ 是 $f(x)$ 的

极值点，则

3．（5 分）下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递减的是

9．已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$，记 $b_{n}=a_{m(n-1)+1}+a_{m(n-1)+2}+\cdots+a_{m(n-1)+m}$， $b_{n}=a_{m(n-1)+1} * a_{m(n-1)+2} * \cdots * a_{m(n-1)+m},(m, n \in N *)$，则以下结论一定正确的是

9、过点 $(3,1)$ 作圆 $(x-1)^{2}+y^{2}=1$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，则直线 $A B$ 的方程为

9．（5分）已知 $\omega>0$ ，函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减 ，则实数 $\omega$ 的取值范围是（ ）

16．对于 $n \hat{i} \mathrm{~N}^{*}$ ，将 $n$ 表示为 $n=a_{k}^{\prime} 2^{k}+a_{k-1}^{\prime} 2^{k-1}+\mathrm{L}+a_{1}^{\prime} 2^{1}+a_{0}^{\prime} 2^{0}$ ，当 $i=k$ 时，$a_{i}=1$ ，当 $0 £ i £ k-1$ 时，$a_{i}$ 为 0 或 1 ．定义 $b_{n}$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_{0}, a_{1}, a_{2} \mathrm{~L}, a_{k}$ 中等于 1 的个数为奇数时，$b_{n}=1$ ；否则 $b_{n}=0$ ．
①$b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}=$ $\_\_\_\_$ ；
（2）记 $c_{m}$ 为数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 中第 $m$ 个为 0 的项与第 $m+1$ 个为 0 的项之间的项数，则 $c_{m}$ 的最大值是 $\_\_\_\_$。

7．等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$\left|a_{1}\right|=1, a_{5}=-8 a_{2}, a_{5}>a_{2}$ ，则 $a_{n}=$

6．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 对任意的 $p, q \in \mathbf{N}^{*}$ 满足 $a_{p+q}=a_{p}+a_{q}$ ，且 $a_{2}=-6$ ，那么 $a_{10}$ 等于

）

15．（5分）在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=90^{\circ}, \tan B=\frac{3}{4}$ ．若以 $A , B$ 为焦点的椭圆经过点 $C$ ，则该椭圆的离心率 $\mathrm{e}=-\frac{1}{2}$ — ．