特殊值法高考真题解析

4．下列函数中，在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（ ）

15．设 $a>0$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, x<-a, \\ \sqrt{a^{2}-x^{2}},-a \leq x \leq a, \text { 给出下列四个结论：} \\ -\sqrt{x}-1, x>a .\end{array}\right.$
①$f(x)$ 在区间 $(a-1,+\infty)$ 上单调递减；
（2）当 $a \geq 1$ 时，$f(x)$ 存在最大值；
③设 $M\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)\left(x_{1} \leq a\right), N\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)\left(x_{2}>a\right)$ ，则 $|M N|>1$ ；
④设 $P\left(x_{3}, f\left(x_{3}\right)\right)\left(x_{3}<-a\right), Q\left(x_{4}, f\left(x_{4}\right)\right)\left(x_{4} \geq-a\right)$ 。若 $|P Q|$ 存在最小值，则 $a$ 的取值范围是 $\left(0, \frac{1}{2}\right]$.

其中所有正确结论的序号是

4．函数 $f(x)$ 的图象如下图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

5．已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$ ，一个周期为 4 ，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

8．若 $(2 x-1)^{4}=a_{4} x^{4}+a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0}$ ，则 $a_{0}+a_{2}+a_{4}=()$

5．函数 $y=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 的图象大致为

5．设 $a=\log _{2} 0.3, b=\log _{\frac{1}{2}} 0.4, c=0.4^{0.3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（ ）

4．（5分）设 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 是非零实数，则＂ $\mathrm{ad}=\mathrm{bc}$＂是＂ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ 成等比数列＂的

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

5．（4 分）函数 $y=2^{|x|} \sin 2 x$ 的图象可能是