三角函数的图象与性质　·　历年高考数学真题与解析

15. （13分） $f ( x ) = \cos ( 2 x + \varphi ) ( 0 \leq \varphi < \pi ) , f ( 0 ) = { \frac { 1 } { 2 } }$

(1) 求 $\varphi$ i

② $g ( x ) = f ( x ) + f ( x - \frac { \pi } { 6 } )$ ，求g(x)的值域和单调区间.

4．已知点 $(a, 0)(a>0)$ 是函数 $y=2 \tan \left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像的一个对称中心，则 $a$ 的最小值为

5. 函数 $y = \cos x$ 在 $[ - \frac { \pi } { 2 } , \frac { \pi } { 4 } ]$ 上的值域为\_

8．$f(x)=\sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,-\pi<\varphi<\pi)$ ，在 $\left[-\frac{5 \pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增，且 $x=\frac{\pi}{12}$ 为它的一条对称轴，$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 是它的一个对称中心，当 $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 时，$f(x)$ 的最小值为

12．函数 $f(x)=\sin x-\sqrt{3} \cos x$ 在 $[0, \pi]$ 上的最大值是

6．已知 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0), f\left(x_{1}\right)=-1, f\left(x_{2}\right)=1,\left|x_{1}-x_{2}\right|_{\text {min }}=\frac{\pi}{2}$ ，则 $\omega=$（ ）

7．已知函数 $f(x)=\sin 3\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的最小正周期为 $\pi$ 。则函数在 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$ 的最小值是（ ）

7．当 $x \hat{\mathbf{1}}[0,2 \pi]$ 时，曲线 $y=\sin x$ 与 $y=2 \sin \left(3 x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的交点个数为（ ）

9．对于函数 $f(x)=\sin 2 x$ 和 $g(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)$ ，下列正确的有（ ）

10．已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的两条对称轴，则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$

13．已知命题 $p$ ：若 $\alpha, \beta$ 为第一象限角，且 $\alpha>\beta$ ，则 $\tan \alpha>\tan \beta$ 。能说明 $p$ 为假命题的一组 $\alpha, \beta$ 的值为 $\alpha=$ $\_\_\_\_$ ，$\beta=$ $\_\_\_\_$ ．

15．已知函数 $f(x)=\cos \omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$。

16．已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ ，如图 $A, B$ 是直线 $y=\frac{1}{2}$ 与曲线 $y=f(x)$ 的两个交点，若 $|A B|=\frac{\pi}{6}$ ，则 $f(\pi)=$ $\_\_\_\_$ ．

17．设函数 $f(x)=\sin \omega x \cos \varphi+\cos \omega x \sin \varphi\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ ．
（1）若 $f(0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\varphi$ 的值．
（2）已知 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，$f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=1$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $f(x)$ 存在，求 $\omega, \varphi$ 的值．

条件①：$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}$ ；

条件②：$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-1$ ；
条件③：$f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减。
注：如果选择的条件不符合要求，第②问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5．已知函数 $f(x)$ 的一条对称轴为直线 $x=2$ ，一个周期为 4 ，则 $f(x)$ 的解析式可能为（ ）

6．已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增，直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的两条对称轴，则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$

11．设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）

12．已知 $a=\frac{31}{32}, b=\cos \frac{1}{4}, c=4 \sin \frac{1}{4}$ ，则（）

15．记函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0<\varphi<\pi)$ 的最小正周期为 $T$ ，若 $f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}, x=\frac{\pi}{9}$ 为 $f(x)$ 的零点，则 $\omega$ 的最小值为

6．记函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b(\omega>0)$ 的最小正周期为 $T$ ．若 $\frac{2 \pi}{3}<T<\pi$ ，且 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2\right)$ 中心对称，则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=(\quad)$

9．已知 $f(x)=\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，关于该函数有下列四个说法：
①$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ；
②$f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上单调递增；
（3）当 $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 时，$f(x)$ 的取值范围为 $\left[-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}\right]$ ；
④$f(x)$ 的图象可由 $\mathrm{g}(x)=\frac{1}{2} \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为

12．已知 $\theta>0$ ，存在实数 $\varphi$ ，使得对任意 $n \in N^{*}, ~ \cos (n \theta+\varphi)<\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $\theta$ 的最小值是＿ $\frac{2 \pi}{5}$ ．
【思路分析】在单位圆中分析可得 $\theta>\frac{\pi}{3}$ ，由 $\frac{2 \pi}{\theta} \in N^{*}$ ，即 $\theta=\frac{2 \pi}{k}, ~ k \in N^{*}$ ，即可求得 $\theta$的最小值．

15．已知函数 $f(x)=2 \cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ ．

18．设函数 $f(x)=\sin x+\cos x(x \in \mathrm{R})$ ．
（1）求函数 $y=\left[f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]^{2}$ 的最小正周期；
（2）求函数 $y=f(x) f\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值．

4．下列区间中，函数 $f(x)=7 \sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 单调递增的区间是（ ）

10．下图是函数 $y=\sin (\omega x+\varphi)$ 的部分图像，则 $\sin (\omega x+\varphi)=$

7．设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致如下图，则 $f(x)$ 的最小正周期为

7．设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致如下图，则 $f(x)$ 的最小正周期为（ ）

12．设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{5}\right)(\omega>0)$ ，已知 $f(x)$ 在 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 5 个零点，下述四个结论：
①$f(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 有且仅有 3 个极大值点
②$f(x)$ 在 $(0,2 \pi)$ 有且仅有 2 个极小值点
③$f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{10}\right)$ 单调递增
④$\omega$ 的取值范围是 $\left[\frac{12}{5}, \frac{29}{10}\right)$
其中所有正确结论的编号是

18．设函数 $f(x)=\sin x, x \in \mathbf{R}$ ．
（1）已知 $\theta \in[0,2 \pi)$ ，函数 $f(x+\theta)$ 是偶函数，求 $\theta$ 的值；
（2）求函数 $y=\left[f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)\right]^{2}+\left[f\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{2}$ 的值域．

9．下列函数中，以 $\frac{\pi}{2}$ 为周期且在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增的是

10．（5分）若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[0, a]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是（）

10．（5分）若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a, a]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是（

11．设 $a>0$ ，函数 $f(x)=x+2(1-x) \sin (a x), x \in(0,1)$ ，若函数 $y=2 x-1$ 与 $y=f(x)$ 的图像有且仅有两个不同的公共点，则 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$

15．（5分）函数 $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 在 $[0, \pi]$ 的零点个数为 $\_\_\_\_$ 3 ．

7．已知函数 $y=\sin (2 x+\varphi)\left(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，则 $\varphi$ 的值是 $\_\_\_\_$ A ．

8．（5分）已知函数 $f(x)=2 \cos ^{2} x-\sin ^{2} x+2$ ，则（ ）

6．（5分）设函数 $f(x)=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，则下列结论错误的是

12．（5分）已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)\left(\omega>0,|\phi| \leq \frac{\pi}{2}\right), x=-\frac{\pi}{4}$ 为 $f(x$ ）的零点，$x=\frac{\pi}{4}$ 为 $y=f(x)$ 图象的对称轴，且 $f(x)$ 在（ $\frac{\pi}{18}, \frac{5 \pi}{36}$ ）上单调 ，则 $\omega$ 的最大值为

13．设 $a, b \in R, c \in[0,2 \pi)$ ．若对任意实数 $x$ 都有 $2 \sin \left(3 x-\frac{\pi}{3}\right)=a \sin (b x+c)$ ，则满足条件的有序实数组 $(a, b, c)$ 的组数为

7．（5分）若将函数 $\mathrm{y}=2 \sin 2 \mathrm{x}$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为

8．方程 $3 \sin x=1+\cos 2 x$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 上的解为 $\_\_\_\_$ ．

（10）已知函数 $f(x)=\mathrm{A} \sin (\omega x+\varphi)$（A，$\omega, \varphi$ 均为正的常数）的最小正周期为 $\pi$ ，当 $x=\frac{2 \pi}{3}$时，函数 $f(x)$ 取得最小值，则下列结论正确的是

13、已知函数 $f(x)=\sin x$ ．若存在 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{m}$ 满足 $0 \leq x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{m} \leq 6 \pi$ ，且
$\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|+\left|f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{3}\right)\right|+\cdots+\left|f\left(x_{n-1}\right)-f\left(x_{n}\right)\right|=12 \quad\left(m \geq 2, \quad m \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ ，则 $m$ 的最小值

为 $\_\_\_\_$ ．

14．已知函数 $f(x)=\sin x$ ．若存在 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{m}$ 满足 $0 \leq x_{1}<x_{2}<\cdots<x_{m} \leq 6 \pi$ ，且 $\left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|+\left|f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{3}\right)\right|+\cdots+\left|f\left(x_{m-1}\right)-f\left(x_{m}\right)\right|=12\left(m \geq 2, m \in \mathbf{N}^{*}\right)$ ，则 $m$的最小值为

14．如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 $y=3 \sin \left(\frac{\pi}{6} x+\Phi\right)+k$ ，据此函数可知，这段时间水深（单位：$m$ ）的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

15、已知 $\omega>0$，在函数 $\mathrm{y}=2 \sin \omega \mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}=2 \cos \omega \mathrm{x}$ 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 $2 \sqrt{3}$，则 $\omega=$

17．（本小题满分 11 分）
某同学用＂五点法＂画函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（I）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f(x)$ 的解析式；
（II）将 $y=f(x)$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta(\theta>0)$ 个单位长度，得到 $y=g(x)$ 的图象．若 $y=g(x)$ 图象的一个对称中心为 $\left(\frac{5 \pi}{12}, 0\right)$ ，求 $\theta$ 的最小值．

3．如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 $y=3 \sin \left(\frac{\pi}{6} x+\varphi\right)+k$ ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

8．（5分）函数 $f(x)=\cos (\omega x+\phi)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的单调递

减区间为

12．（5分）设函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin \frac{\pi x}{m}$ ，若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_{0}$ 满足 $x_{0}{ }^{2}+\left[f\left(x_{0}\right.\right.$ ）$]^{2}<m^{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

14．（5 分）设函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\phi)(A, \omega, \phi$ 是常数，$A>0, \omega>0)$ 若 $f$ （x）在区间 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上具有单调性，且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=-f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ，则 $f(x)$ 的最小正周期为 $\_\_\_\_$ $\pi$。

16．（本小题满分 13 分）
已知函数 $f(x)=\cos x(\sin x+\cos x)-\frac{1}{2}$ ．
（1）若 $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ ，且 $\sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $f(\alpha)$ 的值；
（2）求函数 $f(x)$ 的最小正周期及单调递增区间．

17．（本小题满分 12 分）已知函数 $f(x)=\sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的单调递增区间；
（2）若 $\alpha$ 是第二象限角，$f\left(\frac{\alpha}{3}\right)=\frac{4}{5} \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) \cos 2 \alpha$ ，求 $\cos \alpha-\sin \alpha$ 的值．

17．（本小题 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）
已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} \leq \varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的图像关于直线 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 $\pi$．
（I）求 $\omega$ 和 $\varphi$ 的值；
（II）若 $f\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{\pi}{6}<\alpha<\frac{2 \pi}{3}\right)$，求 $\cos \left(\alpha+\frac{3 \pi}{2}\right)$ 的值．

6．（5分）如图，圆 O 的半径为1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 $O P$ 的距离表示为 $x$ 的函数 $f(x)$ ，则 $y=f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 的图象大致为（

16．（本小题满分 12 分）
已知向量 $\boldsymbol{a}=\left(\cos x,-\frac{1}{2}\right), \boldsymbol{b}=(\sqrt{3} \sin x, \cos 2 x), x \in \boldsymbol{R}$，设函数 $f(x)=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$．
（I）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小正周期．
（II）求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值和最小值．

5．函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示，则 $\omega, \varphi$ 的值分别是

6、函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示，则 $\omega, \varphi$ 的值分别是

9．（5分）若函数 $y=\sin (\omega x+\phi)(\omega>0)$ 的部分图象如图，则 $\omega=(\quad)$

15．（13 分）已知函数 $f(x)=\frac{(\sin x-\cos x) \sin 2 x}{\sin x}$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域及最小正周期；
（2）求 $f(x)$ 的单调递增区间。

3．（5分）若函数 $f(x)=\sin \frac{x+\phi}{3}(\phi \in[0,2 \pi])$ 是偶函数，则 $\phi=()$

9．（5分）已知 $\omega>0$ ，函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ 上单调递减 ，则实数 $\omega$ 的取值范围是（ ）

9．（5分）已知 $\omega>0,0<\phi<\pi$ ，直线 $x=\frac{\pi}{4}$ 和 $x=\frac{5 \pi}{4}$ 是函数 $f(x)=\sin (\omega x+\phi)$图象的两条相邻的对称轴，则 $\phi=$（ ）

11．（5分）设函数，则 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则

6．（3分）（2011 • 山东）若函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega=$
A 8
B 2
C $\frac{3}{2}$
D $\frac{2}{3}$

7．已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi), x \in R$ ，其中 $\omega>0,-\pi<\varphi \leq \pi$ ，若 $f(x)$ 的最小正周期为 $6 \pi$ ，且当 $x=\frac{\pi}{2}$ 时，$f(x)$ 取得最大值，则

9．函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A, \omega, \varphi$ 是常数， $A>0, \omega>0)$ 的部分图象如图所示，则 $f(0)$ 的

值是 $\_\_\_\_$ ．

6．函数 $y=\sin ^{2} x+\sin x-1$ 的值域为

19．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=(1+\cot x) \sin ^{2} x-2 \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$ ．
（1）若 $\tan \alpha=2$ ，求 $f(\alpha)$ ；
（2）若 $x \in\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]$ ，求 $f(x)$ 的取值范围．

4．函数 $f(x)=(1+\sqrt{3} \tan x) \cos x$ 的最小正周期为

4．若函数 $f(x)=(1+\sqrt{3} \tan x) \cos x, 0 \leq x<\frac{\pi}{2}$ ，则 $f(x)$ 的最大值为

1．已知函数 $y=2 \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0)$ ）在区间 $[0,2 \pi]$ 的图像如下：

那么 $\omega=$（ ）

16．已知 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0), f\left(\frac{\pi}{6}\right)=f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ，且 $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ 有最小值，无最大值，则 $\omega=$ $\_\_\_\_$ ．

（17）（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=2 \cos ^{2} \omega x+2 \sin \omega x \cos \omega x+1 \quad(x \in R, \omega>0)$ 的最小值正周期是 $\frac{\pi}{2}$ ．
（I）求 $\omega$ 的值；
（II）求函数 $f(x)$ 的最大值，并且求使 $f(x)$ 取得最大值的 $x$ 的集合．

（5）在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{3 \pi}{2}\right)(x \in[0,2 \pi])$ 的图象和直线 $y=\frac{1}{2}$ 的交点个数是

6．函数 $y=\tan x+\sin x-|\tan x-\sin x|$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ 内的图象大致是

A

B

C

D

6．函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x$ 在区间 $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值是

（7）在同一平面直角坐标系中，函数 $y=\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{3 \pi}{2}\right)(x \in[0,2 \pi\})$ 的图象和直线 $y=\frac{1}{2}$ 的交点个数是

8．（5分）若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin x$ 和 $g(x)=\cos x$ 的图象分别交于 $M, N$两点，则 $|M N|$ 的最大值为（ ）

（9）设 $a=\sin \frac{5 \pi}{7}, b=\cos \frac{2 \pi}{7}, c=\tan \frac{2 \pi}{7}$ ，则