（18）（本小题满分 12 分） 甲、乙两校各有3名教师报…——2011 高考数学第 18 题答案解析

记甲校男教师为 $A, B$，女教师为 $C$；乙校男教师为 $D$，女教师为 $E, F$。

（I）从甲、乙两校各选 1 名教师，所有可能的结果构成的集合为：
$\Omega_1 = \{(A,D), (A,E), (A,F), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F)\}$
基本事件总数为 $3 \times 3 = 9$ 种。

设“选出的 2 名教师性别相同”为事件 $M$。
若均为男性，结果为 $(A,D), (B,D)$，共 2 种；
若均为女性，结果为 $(C,E), (C,F)$，共 2 种。
故事件 $M$ 包含的基本事件数为 $2+2=4$ 种。
所以，选出的 2 名教师性别相同的概率 $P(M) = \frac{4}{9}$。

（II）从 6 名教师中任选 2 名，所有可能的结果构成的集合为：
$\Omega_2 = \{(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (D,E), (D,F), (E,F)\}$
基本事件总数为 $\binom{6}{2} = 15$ 种。

设“选出的 2 名教师来自同一学校”为事件 $N$。
若 2 名教师均来自甲校，结果为 $(A,B), (A,C), (B,C)$，共 3 种；
若 2 名教师均来自乙校，结果为 $(D,E), (D,F), (E,F)$，共 3 种。
故事件 $N$ 包含的基本事件数为 $3+3=6$ 种。
所以，选出的 2 名教师来自同一学校的概率 $P(N) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$。