2010_北京卷
4．（5分）（2010•北京）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { A } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ B $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { C } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ C ${ \mathrm { A } } _ { 8 } { } ^ { 8 } { \mathrm { A } } _ { 7 } { } ^ { 2 }$ D $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { C } _ { 7 } { } ^ { 2 }$
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】排列、组合的实际应用
【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有 ${ \mathrm { A } } _ { 8 } { } ^ { 8 }$ 种排法，再将两位老师插入9个空中，共有 ${ \mathrm { A } } { \mathfrak { q } } ^ { 2 }$ 种排法，根据分步计数原理得到结果
【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，
将所有学生先排列，有 $\mathrm { \bf A } _ { 8 } { \bf \ S }$ 种排法，
然后将两位老师插入9个空中，
共有 ${ \mathrm { A } } { \mathfrak { q } } ^ { 2 }$ 种排法，
∴一共有 $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { A } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ 种排法
故选A
【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解