2010 北京卷 数学

（5分）（2010•北京）（北京卷理1）集合 $\mathrm { P } { = } \{ { \mathrm { x } } { \in } Z | 0 { \le } \mathrm { x } { < } 3 \}$ $\mathbf { M } { = } \{ { \mathbf { x } } { \in } Z | { \mathbf { x } } ^ { 2 } { < } 9 \}$ ，则 $\mathrm { P } \cap \mathrm { M } =$
（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C $\{ \mathbf { x } | 0 { \leq } \mathbf { x } { < } 3 \}$ D $\{ \mathbf { x } | 0 { \leq } \mathbf { x } { \leq } 3 \}$

（5分）（2010•北京）在等比数列 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 中， $\mathrm { a } _ { 1 } { = } 1$ ，公比q≠1．若 $\mathrm { a _ { m } = a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } a _ { 5 } }$ ，则 $\mathrm { { \ m } = \aleph ( }$
）

（5分）（2010•北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（　　）

正（主）视图

侧(左)视图

A

B

C

（5分）（2010•北京）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）
A $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { A } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ B $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { C } _ { 9 } { } ^ { 2 }$ C ${ \mathrm { A } } _ { 8 } { } ^ { 8 } { \mathrm { A } } _ { 7 } { } ^ { 2 }$ D $\mathrm { A } _ { 8 } { } ^ { 8 } \mathrm { C } _ { 7 } { } ^ { 2 }$

（5分）（2010•北京）极坐标方程 $\begin{array} { r l } { \mathrm { ( \rho - 1 ) } } & { { } \mathrm { ( \theta - \pi ) } = 0 \mathrm { ( \rho { \geq } 0 \mathrm { ) } } } \end{array}$ 表示的图形是（　　）

（5分）（2010•北京）设不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 1 1 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ 3 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \ 5 \mathbf { x } - 3 \mathbf { y } + 9 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ 表示的平面区域为D，若指数函数 $\mathbf { \partial y } =$
$\mathbf { a } ^ { \mathrm { X } }$ 的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）

（5分）（2010•北京）在复平面内，复数 $\frac { 2 \mathbf { i } } { 1 - \mathbf { i } }$ 对应的点的坐标为　（﹣1，1）

（5分）（2010•北京）在 $\triangle \mathrm { A B C }$ 中，若b=1， $c = { \sqrt { 3 } } , \ c = { \frac { 2 \pi } { 3 } }$ ，则a= 1

（5分）（2010•北京）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4 $\scriptstyle \mathrm { B C } = 2 , \mathbf { A D } = 3$ ，则 $D E = 5 \quad ; \ C E = \_ 2 { \sqrt { 7 } } .$

（5分）（2010•北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是 $\mathbf { \nabla } [ \mathbf { y } ] = \mathbf { f } \mathbf { \nabla } \left( \mathbf { x } \right)$ ，则f（x）的最小正周期为　4

；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为　π+1