一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 4…——2008 高考数学第 12 题答案解析

【解答】
（4分）（2008•天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为$4 { \sqrt { 3 } } \pi$ ，则该正方体的表面积为　24

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积

【专题】计算题；综合题

【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积

【解答】解：设球的半径为R，由 $\frac { 4 \pi } { 3 } R ^ { 3 } = 4 \sqrt { 3 }$ 得 $\mathtt { R = } { \sqrt { 3 } } ,$

所以 $\mathbf { a } { = } 2$ ，表面积为 $6 \mathrm { a } ^ { 2 } = 2 4$

故答案为：24

【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题