2012_上海卷 (2012·理)
17．设 $10 \leq x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \leq 10^{4}, x_{5}=10^{5}$ ，随机变量 $\xi_{1}$ 取值 $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5}$ 的概率均为 0.2 ，随机变量 $\xi_{2}$ 取值 $\frac{x_{1}+x_{2}}{2} , \frac{x_{2}+x_{3}}{2} , \frac{x_{3}+x_{4}}{2} , \frac{x_{4}+x_{5}}{2} , \frac{x_{5}+x_{1}}{2}$ 的概率也均为 0.2 ，若记 $D \xi_{1} , D \xi_{2}$ 分别为 $\xi_{1} , \xi_{2}$ 的方差，则（ ）
A
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
【答案】A
【解析】由随机变量 $\xi_{1}, \xi_{2}$ 的取值情况，它们的平均数分别为：$\overline{x_{1}}=\frac{1}{5}\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}\right)$ ，， $\overline{x_{2}}=\frac{1}{5}\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}+\frac{x_{2}+x_{3}}{2}+\frac{x_{3}+x_{4}}{2}+\frac{x_{4}+x_{5}}{2}+\frac{x_{5}+x_{1}}{2}\right)=\overline{x_{1}}$,且随机变量 $\xi_{1}, \xi_{2}$ 的概率都为 0.2 ，所以有 $D \xi_{1}>D \xi_{2}$ 。故选择A。
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式。记牢公式是解决此类问题的前提和基础 ，本题属于中档题．