已知棱台上下底面均为有一个角是 6 0 ^ 的菱形，且上下…——2026 高考数学第 5 题答案解析

【解析】

【分析】分别求出棱台的上底面面积和下底面面积，再根据棱台的体积公式求得该棱台的体积
【详解】由题意，得棱台的上底面面积为 $2 \times \frac { 1 } { 2 } { \times } 2 { \times } 2 { \times } \mathrm { s i n } 6 0 ^ { \circ } { = } 2 \sqrt { 3 }$
下底面面积为 $2 \times \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 3 \times \sin 6 0 ^ { \circ } = \frac { 9 \sqrt { 3 } } { 2 }$
所以该棱台的体积为 ${ \frac { 1 } { 3 } } \times ( 2 { \sqrt { 3 } } + { \sqrt { 2 { \sqrt { 3 } } \times { \frac { 9 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } } } + { \frac { 9 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \times { \sqrt { 3 } } = { \frac { 1 } { 3 } } \times { \left( 2 { \sqrt { 3 } } + 3 { \sqrt { 3 } } + { \frac { 9 { \sqrt { 3 } } } { 2 } } \right) } \times { \sqrt { 3 } } = { \frac { 1 9 } { 2 } }$