（5分）函数f ( x ) = e ^ x - e ^ -…——2018 高考数学第 3 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性

【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用

【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可

【解答】解：函数f $( - x ) = \frac { e ^ { - x } - e ^ { x } } { ( - x ) ^ { 2 } } = - \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { x ^ { 2 } } = - f ( x )$

则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，
当x=1时， ${ \textsf { f } } \left( { \mathsf { 1 } } \right) = { \mathsf { e } } - \frac { \mathsf { 1 } } { \mathsf { e } } { \mathsf { > } } 0$ ，排除D
当 $| { \sf x } \to + \infty$ 时， $\textbf { \textsf { f } } ( \textbf { \textsf { x } } ) \ \to \mathrm { + } \infty$ ，排除C，

故选：B

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键