在 (x+ 2 x^ 2 )^ 5 的展开式中， x^ 2…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
在 $\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式中，$x^{2}$ 的系数是 $\_\_\_\_$ ．

【答案】10
【解析】
【分析】
写出二项展开式的通项公式，整理后令 $x$ 的指数为 2 ，即可求出．

【详解】因为 $\left(x+\frac{2}{x^{2}}\right)^{5}$ 的展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r}\left(\frac{2}{x^{2}}\right)^{r}=C_{5}^{r} \cdot 2^{r} \cdot x^{5-3 r}(r=0,1,2,3,4,5)$ ，令 $5-3 r=2$ ，解得 $r=1$ ．

所以 $x^{2}$ 的系数为 $C_{5}^{1} \times 2=10$ ．
故答案为： 10 ．
【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．