## 21. （本小题满分12分） 已知 a > 0 且…——2009 高考数学第 21 题答案解析

21. （本小题满分12分）

已知 $a > 0$ 且 $\boldsymbol a \neq 1$ 函数 $f ( x ) = \log _ { a } ( 1 - a ^ { x } )$

(I）求函数f(x)的定义域，并判断f(x)的单调性；

（II）若 $n \in N ^ { * }$ ,求 $\operatorname* { l i m } _ { n \to + \infty } { \frac { a ^ { f ( n ) } } { a ^ { n } + a } }$ •0

（III）当 $a = e \mathrm { ~ \ } ( \mathrm { \ } e \mathrm { \ }$ 为自然对数的底数）时，设 $h ( x ) = ( 1 - e ^ { f ( x ) } ) ( x ^ { 2 } - m + 1 )$ ，若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。