满足约束条件 |x|+2|y| ≤ 2 的目标函数 z=y…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 -2

【解析】根据题意得到 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0, \\ y \geq 0, \\ x+2 y \leq 2 ;\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0, \\ y \leq 0, \\ x-2 y \leq 2 ;\end{array} \quad\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x \leq 0, \\ y \geq 0, \\ -x+2 y \leq 2 ;\end{array}\right.$ 或

$\left\{\begin{array}{l}x \leq 0, \\ y \leq 0, \\ x+2 y \geq-2 .\end{array}\right.$
其可行域为平行四边形 $A B C D$ 区域，（包括边界）目标函数可以化成 $y=x+z$ ，
$z$ 的最小值就是该直线在 $y$ 轴上截距的最小值，当该直线过点 $A(2,0)$ 时，$Z$ 有最小值，此时 $z_{\text {min }}=-2$ 。

【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点 $A(2,0)$ 时，$Z$ 有最小值，此时 $z_{\min }=-2$
，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中．