2012_退役省自主命题 (2012·理)
11．观察下列不等式
$1+\frac{1}{2^{2}}<\frac{3}{2}$
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{3}}<\frac{5}{3}$,
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}<\frac{7}{4}$
照此规律，第五个不等式为 $\_\_\_\_$
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ． 【点评】该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在
【解析】观察这几个不等式可以发现左边分母从 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 的平方依次增加 1 后的平方，分子全是 1，右边分母是左边最后一项的分母的底数，分子式左边后两分母底数的和，于是有：$\quad 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ．
【答案】 $1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}<\frac{11}{6}$ ．
【点评】该题主要考察归纳推理，从给出的几个不等式的特征猜测出一般的规律正是归纳推理的本质所在。
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。