19．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形．已知 $A B=3, A D=2, P A=2$ ， $P D=2 \sqrt{2}, \quad \angle P A B=60^{\circ}$ ．
（ I ）证明 $A D \perp$ 平面 $P A B$ ；
（II）求异面直线 $P C$ 与 $A D$ 所成的角的大小；
（III）求二面角 $P-B D-A$ 的大小。
参考答案
(1) 在 $\triangle P A D$ 中，由题设 $P A=2, A D=2, P D=2 \sqrt{2}$ ，可得 $P A^{2}+A D^{2}=P D^{2}$ ，于是 $A D \perp P A$ ．在矩形 $A B C D$ 中，$A D \perp A B$ ，又 $P A \cap A B=A$ ，所以 $A D \perp$ 平面 $P A B$ ．; (2) $\arctan \frac{\sqrt{7}}{2}$; (3) $\arctan \frac{\sqrt{39}}{4}$