2015_浙江卷 (2015·文)
6．（5 分）（2015 •浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同。已知三个房间的粉刷面积（单位： $\mathrm{m}^{2}$ ）分别为 $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ ，且 $\mathrm{x}<\mathrm{y}<$ z ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元 $/ \mathrm{m}^{2}$ ）分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，且 $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$ 。在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）
A $\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}$
B $a z+b y+c x$
C $a y+b z+c x$
D $a y+b x+c z$
考点：函数的最值及其几何意义．
专题：函数的性质及应用。
分析：作差法逐个选项比较大小可得。
B
解答：解：$\because \mathrm{x}<\mathrm{y}<\mathrm{z}$ 且 $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，
$$ \begin{aligned} & \therefore a x+b y+c z-(a z+b y+c x) \\ & =a(x-z)+c(z-x) \\ & =(x-z)(a-c)>0 \\ & \therefore a x+b y+c z>a z+b y+c x \end{aligned} $$
同理 $a y+b z+c x-(a y+b x+c z)$
$=\mathrm{b}(\mathrm{z}-\mathrm{x})+\mathrm{c}(\mathrm{x}-\mathrm{z})$
$=(\mathrm{z}-\mathrm{x})(\mathrm{b}-\mathrm{c})>0$,
$\therefore \mathrm{ay}+\mathrm{bz}+\mathrm{cx}>\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{cz}$ ；
同理 $a z+b y+c x-(a y+b z+c x)$
$=\mathrm{a}(\mathrm{z}-\mathrm{y})+\mathrm{b}(\mathrm{y}-\mathrm{z})$
$=(\mathrm{z}-\mathrm{y})(\mathrm{a}-\mathrm{b})<0$,
$\therefore \mathrm{az}+\mathrm{by}+\mathrm{cx}<\mathrm{ay}+\mathrm{bz}+\mathrm{cx}$,
∴ 最低费用为 $a z+b y+c x$
故选：B
点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。