（4分）（2015•浙江）已知 e _ 1 , e _ 2…——2015 高考数学第 13 题答案解析

解答：
解：$\because \overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}$ 是平面单位向量，且 $\overrightarrow{\mathrm{e}}_{1} \bullet \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}=\frac{1}{2}$ ，

$\therefore \overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}$ 夹角为 $60^{\circ}$ ，
∵ 平衡向量 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足 $\overrightarrow{\mathrm{b}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{e}_{2}}=1$
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}$ 夹角相等，且为锐角，
$\therefore \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 应该在 $\overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}$ 夹角的平分线上，
即 $<\overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{1}>=<\overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{e}}_{2}>=30^{\circ}$ ，
$|\overrightarrow{\mathrm{b}}| \times 1 \times \cos 30^{\circ}=1$,
$\therefore|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
故答案为：$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可。