2023_湖南卷 (2023·物理)
9． 某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为$4: 1$ ，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为 $L$ 的正方形，共 $n$ 匝，总阻值为$R$ 。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。大轮以角速度 $\omega$ 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为 $R$ 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是
AC
【答案】AC
【解析】
【详解】A．大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据
$$
v=\omega r
$$
根据题意可知大轮与小轮半径之比为4：1，则小轮转动的角速度为 $4 \omega$ ，线圈转动的角速度为 $4 \omega$ ，A 正确；
B． 线圈产生感应电动势的最大值
$$ E_{\max }=n B S \cdot 4 \omega $$
又
$$ S=L^{2} $$
联立可得
$$ E_{\max }=4 n B L^{2} \omega $$
则线圈产生感应电动势的有效值
$$ E=\frac{E_{\max }}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2} n B L^{2} \omega $$
根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为
$$ U=\frac{R E}{R+R}=\sqrt{2} n B L^{2} \omega $$
B 错误；
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 $L$ 的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值
$$ E_{\max }^{\prime}=8 n B L^{2} \omega $$
此时线圈产生感应电动势的有效值
$$ E^{\prime}=\frac{E_{\max }^{\prime}}{\sqrt{2}}=4 \sqrt{2} n B L^{2} \omega $$
根据电阻定律
$$ R^{\prime}=\rho \frac{l}{S^{\prime}} $$
可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2 $R$ ，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值
$$ U^{\prime}=\frac{R E^{\prime}}{R+2 R}=\frac{4 \sqrt{2} n B L^{2} \omega}{3} $$
C 正确；
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据 $v=\omega r$ 可知小轮和线圈的角速度变小，根据
$$ E=\frac{n B S \omega}{\sqrt{2}} $$
可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。
故选 AC。