（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量…——2017 高考数学第 18 题答案解析

【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BL：独立性检验

【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计

【分析】（1）由题意可知： $P ( \mathsf { A } ) \ = \mathsf { P } ( \mathsf { B C } ) \ = \mathsf { P } ( \mathsf { B } ) \ \mathsf { P } ( \mathsf { C } )$ ，分布求得发生的频率，即可求得其概率；

（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数

【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，

由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），

则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，

故P（B）的估计值0.62，

新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，

故P（C）的估计值为，

则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；

∴A发生的概率为0.4092；

（2）2×2列联表：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量&lt;50kg</td><td rowspan=1 colspan=1>箱产量≥50kg</td><td rowspan=1 colspan=1>总计</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>旧养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1>62</td><td rowspan=1 colspan=1>38</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>新养殖法</td><td rowspan=1 colspan=1>34</td><td rowspan=1 colspan=1>66</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>总计</td><td rowspan=1 colspan=1>96</td><td rowspan=1 colspan=1>104</td><td rowspan=1 colspan=1>200</td></tr></table>

则 $\mathsf { K } ^ { 2 } \mathrm { = } \frac { 2 0 0 \left( 6 2 \times 6 6 \mathrm { - } 3 8 \times 3 4 \right) ^ { 2 } } { 1 0 0 \times 1 0 0 \times 9 6 \times 1 0 4 } \mathrm { \approx } 1 5 . 7 0 5 ,$

由15.705＞6.635，

∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

> ③由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：

（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，

箱产量低于55kg的直方图面积为：

（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，

故新养殖法产量的中位数的估计值为： $5 0 ^ { + } \frac { 0 . 5 \substack { - 0 . 3 4 } } { 0 . 0 6 8 } \approx 5 2 . 3 5 ( \ k g )$

新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）

【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题