20．027＃＃20．028＃＃20．029
④．大于
（5）． 82.5
（6）． 1.82
（7）． 9.83
参考答案$\frac{\sqrt{2 g h}}{\tan \theta}$
027＃＃20．028＃＃20．029 ④．大于 （5）．…——2023 高考物理第 11 题答案解析
2023_新课标卷 (2023·物理)
完整解析 · 逐步详解
【解析】
【详解】（1）［1］测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
$$ d_{0}=0 \mathrm{~mm}+0.7 \times 0.01 \mathrm{~mm}=0.007 \mathrm{~mm} $$
［2］螺旋测微器读数是固定刻度读数（ 0.5 mm 的整数倍）加可动刻度（ 0.5 mm 以下的小数）读数，图中读数为
$$ d_{1}=20 \mathrm{~mm}+3.4 \times 0.01 \mathrm{~mm}=20.034 \mathrm{~mm} $$
［3］则摆球的直径为
$$ d=d_{1}-d_{0}=20.027 \mathrm{~mm} $$
（2）［4］角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）［5］单摆的摆线长度为81．50 cm，则摆长为
$$ l=l_{0}+\frac{d}{2}=81.50 \mathrm{~cm}+\frac{2.0027}{2} \mathrm{~cm}=82.5 \mathrm{~cm} $$
结果保留三位有效数字，得摆长为82．5cm；
［6］一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
$$ T=\frac{2 t}{N}=\frac{54.60}{30} \mathrm{~s}=1.82 \mathrm{~s} $$
［7］由单摆的周期表达式 $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ 得，重力加速度
$$ g=\frac{4 \pi^{2} l}{T^{2}}=9.83 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $$
11．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称＂打水漂＂。要使石子从水面跳起产生＂水漂＂效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于 $\theta$ 。为了观察到＂水漂＂，一同学将一石子从距水面高度为 $h$ 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为 $g$ ）
【答案】 $\frac{\sqrt{2 g h}}{\tan \theta}$
【解析】
【详解】石子做平抛运动，坚直方向做自由落体运动，则有
$$ 2 g h=v_{y}^{2} $$
可得落到水面上时的坚直速度
$$ v_{y}=\sqrt{2 g h} $$
由题意可知
$$ \frac{v_{y}}{v_{0}} \leq \tan \theta $$
即
$$ v_{0} \geq \frac{\sqrt{2 g h}}{\tan \theta} $$
石子抛出速度的最小值为 $\frac{\sqrt{2 g h}}{\tan \theta}$ 。
12．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴 $a , b$ 在重力和空气阻力的作用下坚直向下匀速运动，速率分别为 $v_{0} , \frac{v_{0}}{4}$ ；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率 $\frac{v_{0}}{2}$ ，均坚直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1） 求油滴 $a$ 和油滴 $b$ 的质量之比；
（2） 判断油滴 $a$ 和油滴 $b$ 所带电荷的正负，并求 $a , b$ 所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）8：1；（2）油滴 $a$ 带负电，油滴 $b$ 带正电；4：1
【解析】
【详解】①设油滴半径 $r$ ，密度为 $\rho$ ，则油滴质量
$$ m=\frac{4}{3} \pi r^{3} \rho $$
则速率为 $v$ 时受阻力
$$ f=k r v $$
则当油滴匀速下落时
$$ m g=f $$
解得
$$ r=\sqrt{\frac{3 k v}{4 \pi \rho g}} \propto \sqrt{v} $$
可知
$$ \frac{r_{a}}{r_{b}}=\sqrt{\frac{v_{0}}{\frac{1}{4} v_{0}}}=2 $$
则
$$ \frac{m_{a}}{m_{b}}=\frac{r_{a}^{3}}{r_{b}^{3}}=\frac{8}{1} $$
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率 $\frac{v_{0}}{2}$ ，可知油滴 $a$ 做减速运动，油滴 $b$ 做加速运动，可知油滴 $a$ 带负电，油滴 $b$ 带正电；当再次匀速下落时，对 $a$ 由受力平衡可得
$$ \left|q_{a}\right| E+f_{a}=m_{a} g $$
其中
$$ f_{a}=\frac{\frac{v_{0}}{2}}{v_{0}} m_{a} g=\frac{1}{2} m_{a} g $$
对 $b$ 由受力平衡可得
$$ f_{b}-q_{b} E=m_{b} g $$
其中
$$ f_{b}=\frac{\frac{v_{0}}{2}}{\frac{1}{4} v_{0}} m_{b} g=2 m_{b} g $$
联立解得
$$ \left|\frac{q_{a}}{q_{b}}\right|=\frac{m_{a}}{2 m_{b}}=\frac{4}{1} $$
13．一边长为 $L$ 、质量为 $m$ 的正方形金属细框，每边电阻为 $R_{0}$ ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为 $2 L$ 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻 $R_{1}=2 R_{0}$ ，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻 $R_{1}$ 产生的热量。
图（a）
图（b）
【答案】①$\frac{B^{2} L^{3}}{m R_{0}}$ ；②$\frac{3 B^{4} L^{6}}{25 m R_{0}^{2}}$
【解析】
【详解】（1）金属框进入磁场过程中有
$$ \bar{E}=B L \frac{L}{t} $$
则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为
$$ q_{1}=\frac{\bar{E}}{4 R_{0}} t=\frac{B L^{2}}{4 R_{0}} $$
则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为
$$ q=\frac{B L^{2}}{2 R_{0}} $$
且有
$$ -B q L=\frac{m v_{0}}{2}-m v_{0} $$
联立有
$$ v_{0}=\frac{B^{2} L^{3}}{m R_{0}} $$
②设金属框的初速度为 $v_{0}$ ，则金属框进入磁场时的末速度为 $v_{1}$ ，向右为正方向。由于导轨电阻可忽略，此时金属框上下部分被短路，故电路中的总电
$$ R_{\text {总 }}=R_{0}+\frac{2 R_{0} \cdot R_{0}}{2 R_{0}+R_{0}}=\frac{5 R_{0}}{3} $$
再根据动量定理有
$$ -\frac{B^{2} L^{3}}{R_{\text {总 }}}=m v_{1}-m v_{0} $$
解得
$$ v_{1}=\frac{2 B^{2} L^{3}}{5 m R_{0}} $$
则在此过程中根据能量守恒有
$$ \frac{1}{2} m v_{0}^{2}=Q_{1}+\frac{1}{2} m v_{1}^{2} $$
解得
$$ Q_{1}=\frac{21 B^{4} L^{6}}{50 m R_{0}^{2}} $$
其中
$$ Q_{R_{1}}=\frac{2}{15} Q_{1}=\frac{7 B^{4} L^{6}}{125 m R_{0}^{2}} $$
此后线框完全进入磁场中，则线框左右两边均作为电源，且等效电路图如下
则此时回路的总电阻
$$ R_{\text {总 }}^{\prime}=2 R_{0}+\frac{R_{0}}{2}=\frac{5 R_{0}}{2} $$
设线框刚离开磁场时的速度为 $v_{2}$ ，再根据动量定理有
$$ -\frac{B^{2} L^{3}}{R_{\text {总 }}^{\prime}}=m v_{2}-m v_{1} $$
解得
$$ v_{2}=0 $$
则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有
$$ \frac{1}{2} m v_{1}^{2}=Q_{2} $$
其中
$$ Q_{R_{1}}^{\prime}=\frac{4}{5} Q_{2}=\frac{8 B^{4} L^{6}}{125 m R_{0}^{2}} $$
则在金属框整个运动过程中，电阻 $R_{1}$ 产生的热量
$$ Q_{R_{1} \text { 总 }}=Q_{R_{1}}+Q_{R_{1}}^{\prime}=\frac{3 B^{4} L^{6}}{25 m R_{0}^{2}} $$
第15页｜共15页
✅ 来源：2023年 · 全国 · 2023_新课标卷 (2023·物理) · 第 11 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
再练一道 · 同类压轴题
2023 区分题 · 2023_湖南卷 (2023·物理)
某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图（a）所示，…
2024 区分题 · 2024_全国甲卷 (2024·物理)
电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传感器的电流（即工作电流）恒…
2023 区分题 · 2023_江苏卷 (2023·物理)
小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响。所用器材有：干电池（电动势约1．5V，内阻不计）2…