2015_新课标I卷
15．（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - \mathbf { y } \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 4 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ．则 $\frac { y } { x }$ 的最大值为 3
3
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】59：不等式的解法及应用
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 $\frac { y } { x }$ 的最大值
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）
设 $\ k = \frac { \texttt { y } } { \texttt { x } }$ ，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由 $\scriptstyle { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 1 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 4 = 0 } \end{array} \right. }$ ，解得 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = 1 } \\ { \mathbf { y } = 3 } \end{array} \right.$ ，即A（1，3），
k<sub>OA</sub>= 3 =3，1
即 $\frac { y } { \mathbf { x } }$ 的最大值为3
故答案为：3
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法