若 z z-1 =1+ i，则 z=()——2024 高考数学第 2 题答案解析

2024_新课标 I 卷 (2024)

2024 全国第 2 题单选题送分题

2．若 $\frac{z}{z-1}=1+\mathrm{i}$ ，则 $z=()$

A. $-1-\mathrm{i}$

B. $-1+\mathrm{i}$

C. 1－i

D. 1＋i

参考答案

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完整解析 · 逐步详解

【答案】C
【解析】
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解．

【详解】因为 $\frac{z}{z-1}=\frac{z-1+1}{z-1}=1+\frac{1}{z-1}=1+\mathrm{i}$ ，所以 $z=1+\frac{1}{\mathrm{i}}=1-\mathrm{i}$ ．
故选：C．

✅ 来源：2024年 · 全国 · 2024_新课标 I 卷 (2024) · 第 2 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验

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题目指纹

核心知识

复数代数形式的四则运算

核心考法

复数代数运算化归与转化

关键能力

应用单选题

最容易错

符号错误

难度

送分题

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