等比数列 a _ n 的公比为q，前n项和为 S _ n，…——2021 高考数学第 7 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】当 $q > 0$ 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 $\left\{ S _ { n } \right\}$ 是递增数列时，必有 $a _ { n } > 0$ 成立即可说明 $q > 0$ 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案

【详解】由题，当数列为 $- 2 , - 4 , - 8 , \cdots$ 时，满足 $q > 0$

但是 $\left\{ S _ { n } \right\}$ 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件
若 $\left\{ S _ { n } \right\}$ 是递增数列，则必有 $a _ { n } > 0$ 成立，若 $q > 0$ 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
$q > 0$ 成立，所以甲是乙的必要条件
故选：B
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过
程