（15）已知双曲线 x^ 2 -y^ 2 =1，点 F_…——2012 高考数学第 15 题答案解析

答案：$\quad 2 \sqrt{3}$
解析：设 $\left|P F_{1}\right|=m,\left|P F_{2}\right|=n$ ，根据双曲线的定义及已知条件可得 $|m-n|=2 a=2$ ，

$m^{2}+n^{2}=4 c^{2}=8$ ，故 $m n=2$ ，
$\left(\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|\right)^{2}=(m+n)^{2}=(m-n)^{2}+4 m n=4+4 \times 2=12$,
于是 $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=2 \sqrt{3}$ ．
考点定位：本小题考查双曲线知识，意在考查考生对抛物线的定义、焦点的理解；