6．$S_{n}=-n^{2}+8 n$ ，则数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前12项和为
参考答案
C
S_ n =-n^ 2 +8 n，则数列 |a_ n |…——2025 高考数学第 6 题答案解析
2025_天津卷 (2025)
完整解析 · 逐步详解
【答案】C
【解析】
【分析】先由题设结合 $a_{n}=S_{n}-S_{n-1}$ 求出数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式，再结合数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项正负情况即可求解．
【详解】因为 $S_{n}=-n^{2}+8 n$ ，
所以当 $n=1$ 时，$a_{1}=S_{1}=-1^{2}+8 \times 1=7$ ，
当 $n \geq 2$ 时，$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\left(-n^{2}+8 n\right)-\left[-(n-1)^{2}+8(n-1)\right]=-2 n+9$ ，
经检验，$a_{1}=7$ 满足上式，
所以 $a_{n}=-2 n+9\left(n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ ，令 $a_{n}=-2 n+9 \geq 0 \Rightarrow n \leq 4, a_{n}=-2 n+9 \leq 0 \Rightarrow n \geq 5$ ，
设数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，
则数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前 4 项和为 $T_{4}=S_{4}=-4^{2}+8 \times 4=16$
数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前 12 项和为
$$ \begin{aligned} & T_{2 n}=\left|a_{1}\right|+\left|a_{2}\right|+\cdots+\left|a_{12}\right|=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}-a_{5}-a_{6}-\cdots-a_{12} \\ & =2 S_{4}-S_{12}=2 \times 16-\left(-12^{2}+8 \times 12\right)=80 . \end{aligned} $$
故选：C
✅ 来源：2025年 · 天津 · 2025_天津卷 (2025) · 第 6 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验