（5分）函数 y = - x ^ 4 + x ^ 2 +…——2018 高考数学第 9 题答案解析

【考点】3A：函数的图象与图象的变换

【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用

【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可

【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B

函数的导数f′ $( \mathsf { x } ) \ = \ - \ 4 \mathsf { x } ^ { 3 } + 2 \mathsf { x } = \ - \ 2 \mathsf { x } \ ( \ 2 \mathsf { x } ^ { 2 } \ - \ 1 )$

由 $\mathsf { f } ^ { \prime } \left( \mathsf { x } \right) > 0$ 得 $2 \times ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) < 0$

得 $x < - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ 或 $\scriptstyle 0 < x < { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$ ，此时函数单调递增，

由 $\mathsf { f } ^ { \prime } \left( \mathsf { x } \right) < 0$ 得 $2 \times ( 2 \times ^ { 2 } - 1 ) > 0$

得 $\mathbf { x } { > } \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ 或 $- \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } < x < 0$ ，此时函数单调递减，排除C，

也可以利用 ${ \textbf { \textsf { f } } } ( 1 ) = - \ 1 ^ { + } 1 ^ { + } 2 { = } 2 { \stackrel { \ldots } { \supset } } 0$ ，排除A，B，

故选：D

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键