已知a，b∈R且 ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【分析】设 f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），求得 f（x）的零点，根据 f（0）
≥0恒成立，讨论 a，b 的符号，结合三次函数的图象，即可得到结论．
解：设f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b），可得f（x）的图象与x 轴有三个交点，
即 f（x）有三个零点 a，b，2a+b 且 f（0）＝﹣ab（2a+b），
由题意知，f（0）≥0恒成立，则 ab（2a+b）≤0，a＜0，b＜0，
可得2 a+b＜0，ab（2a+b）≤0恒成立，排除 B，D；
我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上．
则有 a＝b 或 a＝2a+b 或 b＝b+2a 三种情况，此时 a＝b＜0显然成立；
若 b＝b+2a，则 a＝0不成立；
若 a＝2a+b，即 a+b＝0，可得 b＜0，a＞0且 a 和2 a+b 都在正半轴上，符合题意，
综上 b＜0恒成立．
故选：C．