2．（5分）（2016•天津）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 \geqslant 0 \\ 2 x+3 y-6 \geqslant 0, \\ 3 x+2 y-9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=2 x+5 y$的最小值为（ ）
参考答案
B
（5分）（2016•天津）设变量 x, y 满足约束条件…——2016 高考数学第 2 题答案解析
2016_天津卷 (2016·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
（5分）（2016•天津）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 \geqslant 0 \\ 2 x+3 y-6 \geqslant 0, \\ 3 x+2 y-9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=2 x+5 y$的最小值为（ ）
A．-4
B． 6
C． 10
D． 17
【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线 $1_{0}: 2 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}=0$ ，平移直线 $1_{0}$ ，可得经过点 （3，0）时，$z=2 x+5 y$ 取得最小值 6 。
【解答】解：作出不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-y+2 \geqslant 0 \\ 2 x+3 y-6 \geqslant 0 \\ 3 x+2 y-9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表的可行域，
如右图中三角形的区域，
作出直线 $\mathrm{I}_{0}: 2 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}=0$ ，图中的虚线，
平移直线 $1_{0}$ ，可得经过点 $(3,0)$ 时， $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}$ 取得最小值 6 ．
故选：B．
【点评】本题考查简单线性规划的应用，涉及二元一次不等式组表示的平面区域，关键是准确作出不等式组表示的平面区域。
✅ 来源：2016年 · 天津 · 2016_天津卷 (2016·理) · 第 2 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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