（5分）已知A，B是球O的球面上两点， A O B = 9…——2015 高考数学第 9 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时 $V _ { 0 \cdot A B C } = V _ { C \cdot A O B } = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \times R ^ { 2 } \times R = \frac { 1 } { 6 } R ^ { 3 } =$ 36，故R=6，则球O的表面积为 $4 \pi { \sf R } ^ { 2 } = 1 4 4 \pi$

故选：C

【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键