若 a>b，则——2019 高考数学第 6 题答案解析

【解析】

## 【分析】

本题也可用直接法，因为 $a>b$ ，所以 $a-b>0$ ，当 $a-b=1$ 时， $\ln (a-b)=0$ ，知A错，因为 $y=3^{x}$ 是增函数，所以 $3^{a}>3^{b}$ ，故B错；因为幂函数 $y=x^{3}$ 是增函数，$a>b$ ，所以 $a^{3}>b^{3}$ ，知C正确；取 $a=1, b=-2$ ，满足 $a>b, 1=|a|<|b|=2$ ，知D错．

【详解】取 $a=2, b=1$ ，满足 $a>b, \ln (a-b)=0$ ，知A错，排除A；因为 $9=3^{a}>3^{b}=3$ ，知B错，排除B；取 $a=1, b=-2$ ，满足 $a>b, 1=|a|<|b|=2$ ，知D错 ，排除D，因为幂函数 $y=x^{3}$ 是增函数，$a>b$ ，所以 $a^{3}>b^{3}$ ，故选C．

【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断。