点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）点P（x，y）在直线$4x+3y=0$上，且x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P到
坐标原点距离的取值范围是（　　）
A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]
【考点】简单线性规划．菁优网版权所有
【专题】计算题；数形结合．
【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的
最值即可．
【解答】解析：因x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，
则点P（x，y）在
所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P（x，y）在直线$4x+3y=0$上，
，解得A（﹣6，8）．
，解得B（3，﹣4）．
P到坐标原点的距离的最小值为0，
又|$AO|=10$，|$BO|=5$，
故最大值为10．
∴其取值范围是[0，10]．
故选B．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首
先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．