正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】D

【解析】

【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，

因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，
所以该棱台的高 $h = { \sqrt { 2 ^ { 2 } - \left( 2 { \sqrt { 2 } } - { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 } } } = { \sqrt { 2 } }$
下底面面积 $S _ { 1 } = 1 6$ ，上底面面积 $S _ { 2 } = 4$
所以该棱台的体积 $V = { \frac { 1 } { 3 } } h { \Big ( } S _ { 1 } + S _ { 2 } + { \sqrt { S _ { 1 } S _ { 2 } } } { \Big ) } = { \frac { 1 } { 3 } } \times { \sqrt { 2 } } \times { \Big ( } 1 6 + 4 + { \sqrt { 6 4 } } { \Big ) } = { \frac { 2 8 } { 3 } } { \sqrt { 2 } }$ 故选：D.