2020_新课标I卷
14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ ，则 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为
14.将数列 $\{ 2 n - 1 \} \stackrel { \vartriangle } { \left. \overleftrightarrow { \boldsymbol { \jmath } } \right.} \{ 3 n - 2 \} $ 的公共项从小到大排列得到数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ ，则 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和为【答案】 $3 n ^ { 2 } - 2 n$
$3 n ^ { 2 } - 2 n$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解析】
【分析】
首先判断出数列 $\{ 2 n - 1 \}$ 与 $\left\{ 3 n - 2 \right\}$ 项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【详解】因为数列 $\{ 2 n - 1 \}$ 是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列 $\left\{ 3 n - 2 \right\}$ 是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是以1为首项，以6为公差的等差数列，
所以 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前 n项和为 $n \cdot 1 + { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } \cdot 6 = 3 n ^ { 2 } - 2 n$
故答案为： $3 n ^ { 2 } - 2 n$
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.