2024_新课标II卷
3. 已知向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 满足 $\left| { \vec { a } } \right| = 1 , \left| { \vec { a } } + 2 { \vec { b } } \right| = 2$ ，且 $\left( { \vec { b } } - 2 { \vec { a } } \right) \bot { \vec { b } }$ ，则 $\left| { \vec { b } } \right| =$ （ ）
B
【答案】B
【解析】
【分析】由 $\left( { \vec { b } } - 2 { \vec { a } } \right) \perp { \vec { b } }$ 得 $\vec { b } ^ { 2 } = 2 \vec { a } \cdot \vec { b }$ ，结合 $\left| { \vec { a } } \right| = 1 , \left| { \vec { a } } + 2 { \vec { b } } \right| = 2$ ，得 $1 + 4 { \stackrel { } { a } } \cdot { \stackrel { } { b } } + 4 { \stackrel { } { b } } ^ { 2 } = 1 + 6 { \stackrel { } { b } } ^ { 2 } = 4$ ，由此即可得解.
【详解】因为 $\left( { \vec { b } } - 2 { \vec { a } } \right) \perp { \vec { b } }$ ，所以 $\left( { \vec { b } } - 2 { \vec { a } } \right) \cdot { \vec { b } } = 0$ ，即 $\vec { b } ^ { 2 } = 2 \vec { a } \cdot \vec { b }$
又因为 $\left| { \vec { a } } \right| = 1 , \left| { \vec { a } } + 2 { \vec { b } } \right| = 2$
所以 $1 + 4 { \stackrel { } { a } } \cdot { \stackrel { } { b } } + 4 { \stackrel { } { b } } ^ { 2 } = 1 + 6 { \stackrel { } { b } } ^ { 2 } = 4$ ，
从而 $\left| { \vec { b } } \right| = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$
故选：B.
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。