（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为 _…——2010 高考数学第 20 题答案解析

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

【专题】11：计算题

【分析】（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得p

（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，根据电路图，可得B=$A _ { 4 } + ( 1 - A _ { 4 } ) A _ { 1 } A _ { 3 } + ( 1 - A _ { 4 } ) ( 1 - A _ { 1 } ) A _ { 2 } A _ { 3 }$ ，由互斥事件的概率公式，代入数据计算可得答案

【解答】解：（Ⅰ）根据题意，记电流能通过 ${ \mathrm { T } } _ { \mathrm { i } }$ 为事件 $\mathsf { A } _ { \mathsf { i } } , ~ \mathsf { i } = 1 , ~ 2 , ~ 3 , ~ 4$

A表示事件： $\mathsf { T } _ { 1 } , ~ \mathsf { T } _ { 2 } , ~ \mathsf { T } _ { 3 }$ ，中至少有一个能通过电流，

易得 $\mathsf { A } _ { 1 } , \mathsf { A } _ { 2 } , \mathsf { A } _ { 3 }$ 相互独立，且 $\overline { { \mathtt { A } } } = \overline { { \mathtt { A } } } _ { 1 } \bullet \overline { { \mathtt { A } } } _ { 2 } \overline { { \cdot \mathtt { A } _ { 3 } } } ,$

$$ \mathsf { P } ( \overline { { \hat { \mathsf { A } } } } ) = ( 1 - \mathsf { p } ) \mathsf { \Omega } ^ { 3 } = 1 - 0 . 9 9 9 = 0 . 0 0 1 , $$

计算可得，p=0.9；

（Ⅱ）根据题意，B表示事件：电流能在M与N之间通过，有 $\Delta = A _ { 4 } + ( 1 - A _ { 4 } ) A _ { 1 } A _ { 3 } + ( 1 - A _ { 4 } ) ( 1 - A _ { 1 } ) A _ { 2 } A _ { 3 } $ 则 $\begin{array} { r } { \textsf { P } \left( \textsf { B } \right) = \textsf { P } \left( \textsf { A } _ { 4 } + \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ - ~ A _ 4 ) ~ } \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { A } _ { 3 } + \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ - ~ A _ 4 ) ~ } \mathrm { ~ ( ~ 1 ~ - ~ A _ 1 ) ~ } \mathsf { A } _ { 2 } \mathsf { A } _ { 3 } \right) } \end{array}$ $= 0 . 9 \substack { + 0 . 1 \times 0 . 9 \times 0 . 9 + 0 . 1 \times 0 . 1 \times 0 . 9 \times 0 . 9 }$ =0.9891

【点评】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，注意先明确事件之间的关系，进而选择对应的公式来计算