2011_省自主命题（陕西）
11．（5分）（2011•陕西）设f $( \bf x ) \delta \mathrm { ~ \left\{ \begin{array} { l } { { 1 g ~ x , ~ x > 0 } } \\ { { x + \int _ { 0 } ^ { \bar { a } } 3 t ^ { 2 } d t , ~ x \ll 0 } } \end{array} \right. }$ ，若f $\mathrm { ~ ( ~ f ~ } \left( 1 \right) \ ) \ = 1$ ，则a=
1
1
【考点】函数的值
【专题】计算题
【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可
【解答】解： $\bf \{ \cdot \mathrm { f ~ } \left( \bf { x } \right) = \left\{ \begin{array} { l } { { 1 g ~ x , ~ x > 0 } } \\ { { \bar { x } + \int _ { 0 } ^ { \bar { a } } 3 \mathrm { t } ^ { 2 } d \mathrm { t } , ~ x \ll _ { \bar { x } \bar { \infty } } 0 } } \end{array} \right.$
$\therefore \mathrm { f } \ ( 1 ) = 0$ ，则f $ \mathrm { ~ ( ~ f ~ ( ~ 1 ~ ) ~ } \mathrm { ~ ) ~ } = \mathrm { f } \mathrm { ~ ( ~ } 0 \mathrm { ~ ) ~ } = 1$
即 $\scriptstyle \int _ { 0 } ^ { \mathrm { a } } 3 \mathrm { t } ^ { 2 } \mathrm { d t } = 1 = \mathrm { t } ^ { 3 } | _ { 0 } { } ^ { \mathrm { a } } = \mathrm { a } ^ { 3 }$
解得：a=1
故答案为：1
【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。