已知向量 a = ( 1 , 3 ) , b = ( 3…——2021 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac { 3 } { 5 }$

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出

【详解】因为 $\stackrel { } { a } - \lambda \vec { b } = ( 1 , 3 ) - \lambda ( 3 , 4 ) = ( 1 - 3 \lambda , 3 - 4 \lambda )$ ，所以由 $\left( { \vec { a } } - \lambda { \vec { b } } \right) \perp { \vec { b } }$ 可得，

$3 { \left( 1 - 3 \lambda \right) } + 4 { \left( 3 - 4 \lambda \right) } = 0$ ，解得 $\lambda = \frac { 3 } { 5 }$

故答案为： $\frac { 3 } { 5 }$ ．

【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设 $\stackrel { } { a } = \big ( x _ { 1 } , y _ { 1 } \big ) , \vec { b } = \big ( x _ { 2 } , y _ { 2 } \big )$

$\stackrel { } { a } \perp \vec { b } \Leftrightarrow \stackrel { } { a } \cdot \vec { b } = 0 \Leftrightarrow x _ { 1 } x _ { 2 } + y _ { 1 } y _ { 2 } = 0$ ，注意与平面向量平行的坐标表示区分