2018_新课标II卷
12．（5分）已知f（x）是定义域为 $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } + \infty )$ 的奇函数，满足f $( 1 - \mathsf { x } ) \mathsf { \Omega } { = } \mathsf { f }$ （$1 + \mathsf { x } )$ ，若f（1）=2，则f $ ( 1 ) + { \bf f } ( 2 ) + { \bf f } ( 3 ) + . . . + { \bf f } ( 5 0 ) = ( \mathrm { ~ ~ \rho ~ } )$
A．﹣50 B．0 C．2 D．50
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断
【专题】36：整体思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用
【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且 ${ \textsf { f } } \left( { \textsf { 1 - x } } \right) \ = { \mathsf { f } } \ \left( { \mathsf { 1 + x } } \right)$
∴f $( 1 - x ) \ = \mathbf { f } ( \ 1 + x ) = - \textbf { f } ( \mathbf { x } - \mathbf { 1 } ) , \mathbf { f } ( \mathbf { 0 } ) \ = 0 ,$
则f $( { \bf { x } } + { \bf { 2 } } ) = - \textbf { f } ( { \bf { x } } )$ ，则f $( x + 4 ) = - f ( x + 2 ) = f ( x )$
即函数f（x）是周期为4的周期函数，
∵f（1）=2，
∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（4）=f（0）=0，
则f $( 1 ) + { \bf f } ( 2 ) + { \bf f } ( 3 ) + { \bf f } ( 4 ) = 2 + 0 - 2 + 0 = 0 ,$
则f $( 1 ) + { \textbf { ( 2 ) } } + { \textbf { ( 3 ) } } + . . . + { \textbf { ( 5 0 ) } } = 1 2 \left[ { \textbf { ( 1 ) } } + { \textbf { ( 2 ) } } + { \textbf { ( 3 ) } } + { \textbf { ( 4 ) } } \right] + { \textbf { f } } \left( 4 9 \right) = 0$
+f（50）
=f（1）+f（2）=2+0=2，
故选：C
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键