（4 分）已知四棱锥 S﹣ABCD 的底面是正方形，侧棱长…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】L3：棱锥的结构特征；LM：异面直线及其所成的角；MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法

【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角

【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小

【解答】解：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心过 E 作 EF∥BC，交 CD 于 F，过底面 ABCD 的中心 O 作 ON⊥EF 交 EF 于 N，连接 SN，

取 AB 中点 M，连接 SM，OM，OE，则 EN=OM，

则 $\theta _ { 1 } = \angle S E N , \theta _ { 2 } = \angle S E O , \theta _ { 3 } = \angle S M O$

显然， $\mathsf { { \boldsymbol { \theta } } } _ { 1 } , \mathsf { \boldsymbol { \theta } } _ { 2 } , \mathsf { \boldsymbol { \theta } } _ { 3 }$ 均为锐角

$$ \because \tan \theta _ { 1 } = \frac { \mathrm { S N } } { \mathrm { N E } } = \frac { \mathrm { S N } } { \mathrm { O M } } , \tan \theta _ { 3 } = \frac { \mathrm { S O } } { \mathrm { O M } } , \mathrm { S N } \geq \mathrm { S O } , $$

$$ \therefore \theta _ { 1 } \geqslant \theta _ { 3 } $$

又 $\sin \theta _ { 3 } = \frac { \mathrm { S O } } { \mathrm { S I I } } , \sin \theta _ { 2 } = \frac { \mathrm { S O } } { \mathrm { S E } }$ ，SE≥SM，

∴ $\mathsf { \boldsymbol { \theta } } _ { 3 } \mathsf { \mathcal { P } } \mathsf { \boldsymbol { \theta } } _ { 2 }$

故选：D

【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题