21.（本小题满分12分）
设 $p , \ q$ 为实数， $\alpha , ~ \beta$ 是方程 $x ^ { 2 } - p x + q = 0$ 的两个实根，数列 $\left\{ x _ { n } \right\}$ 满足 $x _ { 1 } = p$ $x _ { 2 } = p ^ { 2 } - q , x _ { n } = p x _ { n - 1 } - q x _ { n - 2 } ( n = 3 , 4 , \ldots )$
（1）证明： $\alpha + \beta = p , \alpha \beta = q$
(2) 求数列 $\{ x _ { n } \}$ 的通项公式；
(3)若p=1, $q = \frac 1 4$ ，求 $\{ x _ { n } \}$ 的前n项和 $S _ { n }$
参考答案
见解析