（5分）函数 f(x)=cos (ω x+ ) 的部分图象…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【考点】HA：余弦函数的单调性．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】由周期求出 $\omega$ ，由五点法作图求出 $\phi$ ，可得 $f(x)$ 的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得 $f(x)$ 的减区间。

【解答】解：由函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图象，可得函数的周期为 $\frac{2 \pi}{\omega}= 2\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\right)=2, \therefore \omega=\pi, f(x)=\cos (\pi x+\varphi)$.
再根据函数的图象以及五点法作图，可得 $\frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}, k \in z$ ，即 $\varphi=\frac{\pi}{4}, f(x)=c 0 s\left(\pi x+\frac{\pi}{4}\right)$ ．
由 $2 k \pi \leq \pi x+\frac{\pi}{4} \leq 2 k \pi+\pi$ ，求得 $2 k-\frac{1}{4} \leq x \leq 2 k+\frac{3}{4}$ ，故 $f(x)$ 的单调递减区间为

$$ \left.2 k-\frac{1}{4}, 2 k+\frac{3}{4}\right), k \in z, $$

故选：D．
【点评】本题主要考查由函数 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 的部分图象求解析式，由周期求出 $\omega$ ，由五点法作图求出 $\phi$ 的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题