【答案】B
【解析】
【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得 $A ^ { \prime } B ^ { \prime }$ ，进而得到答案
详解】【
过C作 $C H \perp B B ^ { \prime }$ ，过 B 作 $B D \perp A A ^ { \prime }$
故 $A A ^ { \prime } - C C ^ { \prime } = A A ^ { \prime } - \left( B B ^ { \prime } - B H \right) = A A ^ { \prime } - B B ^ { \prime } + 1 0 0 = A D + 1 0 0$
由题，易知 $\triangle A D B$ 为等腰直角三角形，所以 $A D = D B$
所以 $A A ^ { \prime } - C C ^ { \prime } = D B + 1 0 0 = A ^ { \prime } B ^ { \prime } + 1 0 0 =$
因为 $\angle B C H = 1 5 ^ { \circ }$ ，所以 $C H = C ^ { \prime } B ^ { \prime } = { \frac { 1 0 0 } { \tan 1 5 ^ { \circ } } }$
在 $\triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime }$ 中，由正弦定理得：
$$
{ \frac { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } { \sin 4 5 ^ { \circ } } } = { \frac { C ^ { \prime } B ^ { \prime } } { \sin 7 5 ^ { \circ } } } = { \frac { 1 0 0 } { \tan 1 5 ^ { \circ } \cos 1 5 ^ { \circ } } } = { \frac { 1 0 0 } { \sin 1 5 ^ { \circ } } } ,
$$
$$
\sin 1 5 ^ { \circ } = \sin ( 4 5 ^ { \circ } - 3 0 ^ { \circ } ) = \sin 4 5 ^ { \circ } \cos 3 0 ^ { \circ } - \cos 4 5 ^ { \circ } \sin 3 0 ^ { \circ } = { \frac { \sqrt { 6 } - { \sqrt { 2 } } } { 4 } } ,
$$
所以 $A ^ { \prime } B ^ { \prime } { = } \frac { 1 0 0 \times 4 \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { = } 1 0 0 ( \sqrt { 3 } + 1 ) \approx 2 7 3 ,$
所以 $A A ^ { \prime } – C C ^ { \prime } = A ^ { \prime } B ^ { \prime } + 1 0 0 \approx 3 7 3$
故选：B
【点睛】本题关键点在于如何正确将 $A A ` { - } C C `$ 的长度通过作辅助线的方式转化为 $A ^ { \prime } B ^ { \prime } { + } 1 0 0$
