1.(5分)(2016•天津)已知集合 $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{y} \mid \mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2, \mathrm{x} \in \mathrm{A}\}$ ,则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$( )
参考答案D
2016_天津卷 (2016·理)
1.(5分)(2016•天津)已知集合 $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{y} \mid \mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2, \mathrm{x} \in \mathrm{A}\}$ ,则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$( )
【解答】
(5分)(2016•天津)已知集合 $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{y} \mid \mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2, \mathrm{x} \in \mathrm{A}\}$ ,则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$( )
A.$\{1\}$
B.$\{4\}$
C.$\{1,3\}$
D.$\{1,4\}$
【分析】把A中元素代入 $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2$ 中计算求出 y 的值,确定出 B ,找出 A 与 B 的交集即可.
【解答】解:把 $\mathrm{x}=1,2,3,4$ 分别代入 $\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2$ 得: $\mathrm{y}=1,4,7,10$ ,即 $\mathrm{B}=\{1,4,7,10\}$ ,
$\because \mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$ ,
$\therefore \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=\{1,4\}$ ,
故选:D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.